Đáp án: $\dfrac{13}{105}$
Giải thích các bước giải:
Để không có $2$ chữ số liên tiếp cùng lẻ
$\to$Trong $4$ chữ số có thể có $0,1,2$ chữ số lẻ
Mà trong tập $\{1,2,3,4,5,6,7\}$ chỉ có $3$ chữ số chẵn
$\to$Trong $4$ chữ số có thể có $1,2$ chữ số lẻ
Trường hợp $1:$ Có $1$ chữ số lẻ
$\to$Có $C^1_4\cdot C^3_3\cdot 4!=96$ số
Trường hợp $2:$ Có $2$ chữ số lẻ
$\to$Có $C^2_3\cdot C^2_4=18$ bộ số gồm $2$ chữ số lẻ , $2$ chữ số chẵn
Để số có $4$ chữ số cần lập không có $2$ chữ số liên tiếp cùng lẻ
$\to$Số đó có dạng lẻ-chẵn-lẻ-chẵn hoặc chẵn-lẻ-chẵn-lẻ
$\to$Có $2\cdot 2!\cdot 2!=8$ số
$\to$Xác suất là:
$p=\dfrac{96+8}{7\cdot 6\cdot 5\cdot 4}=\dfrac{13}{105}$