Đáp án:
d) \(K\left( {3; - 1} \right)\)
Giải thích các bước giải:
a) Do I là trung điểm của BC
\(\begin{array}{l}
\to \left\{ \begin{array}{l}
{x_I} = \dfrac{{ - 1 + 5}}{2}\\
{y_I} = \dfrac{{1 - 2}}{2}
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
{x_I} = 2\\
{y_I} = - \dfrac{1}{2}
\end{array} \right.\\
\to I\left( {2; - \dfrac{1}{2}} \right)
\end{array}\)
b) Xét:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} = \left( {6; - 3} \right) \to \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{6^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} = 3\sqrt 5 \\
\overrightarrow {AC} = \left( {3;6} \right) \to \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt {{3^2} + {6^2}} = 3\sqrt 5 \\
\to \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right|
\end{array}\)
⇒ ΔABC cân A
c) \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 3;9} \right) \to \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = 3\sqrt {10} \)
Do I là trung điểm của BC
Mà ΔABC cân A
⇒AI đồng thời là đường cao
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AI} = \left( {3; - \dfrac{3}{2}} \right) \to \left| {\overrightarrow {AI} } \right| = \dfrac{{3\sqrt 5 }}{2}\\
\to {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.AI.BC\\
= \dfrac{1}{2}.\dfrac{{3\sqrt 5 }}{2}.3\sqrt {10} = \dfrac{{45\sqrt 2 }}{4}
\end{array}\)
d) Giả sử K(a;b)
Có:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {KA} = \left( { - 1 - a;1 - b} \right)\\
\overrightarrow {KB} = \left( {5 - a; - 2 - b} \right) \to 2\overrightarrow {KB} = \left( {10 - 2a; - 4 - 2b} \right)\\
Do:\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} = \overrightarrow 0 \\
\to \left\{ \begin{array}{l}
- 1 - a + 10 - 2a = 0\\
1 - b - 4 - 2b = 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
a = 3\\
b = - 1
\end{array} \right.\\
\to K\left( {3; - 1} \right)
\end{array}\)
