Giải thích các bước giải:
a.Ta có:
$\vec{IA}=m\vec{IB}+(1-m)\vec{IC}$
$\vec{IA}-m\vec{IB}-(1-m)\vec{IC}=0$
Lại có:
$\vec{MA}-m\vec{MB}-(1-m)\vec{MC}$
$=(\vec{MI}+\vec{IA})-m(\vec{MI}+\vec{IB})-(1-m)(\vec{MI}+\vec{IC})$
$=(\vec{MI}-m\vec{MI}-(1-m)\vec{MI})+(\vec{IA}-m\vec{IB}-(1-m)\vec{IC})$
$=(1-m-(1-m))\vec{MI}+0$
$=0\cdot\vec{MI}+0$
$=0$
$\to \vec{MA}=m\vec{MB}+(1-m)\vec{MC}$
b.Ta có:
$\vec{IA}=m\vec{IB}+(1-m)\vec{IC}$
$\leftrightarrow\vec{IA}=m\vec{IB}+\vec{IC}-m\vec{IC}$
$\leftrightarrow\vec{IA}-\vec{IC}=m\vec{IB}-m\vec{IC}$
$\leftrightarrow\vec{CA}=m(\vec{IB}-\vec{IC})$
$\leftrightarrow\vec{CA}=m\vec{CB}$
$\leftrightarrow A,C,B$ thẳng hàng
