Đáp án:
$m = \pm \dfrac{{10}}{3}$
Giải thích các bước giải:
Gọi $A,B$ lần lượt là giao điểm của đường thẳng $y=2$ và $y=6$ với trục $Oy$
Và $C,D$ lần lượt là giao điểm của đường thẳng $y=6$ và $y=2$ với đồ thị hàm số $y=mx-2$
Ta có:
Do $A,B$ lần lượt là giao điểm của đường thẳng $y=2$ và $y=6$ với trục $Oy$
$\to A(0;2),B(0;6)$
Để tồn tại giao điểm $C,D$ thì $m\ne 0$ (vì nếu $m=0$ hàm số trở thành $y=-2$ sẽ có đồ thị song song với đường $y=2$ và $y=6$ như vậy sẽ không thể tạo thành hình thang)
Khi đó:
Do $C,D$ lần lượt là giao điểm của đường thẳng $y=6$ và $y=2$ với đồ thị hàm số $y=mx-2$
$ \to C\left( {\dfrac{8}{m};6} \right),D\left( {\dfrac{4}{m};2} \right)$
$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
AB = 4\\
AD = \left| {\dfrac{2}{m}} \right|\\
BC = \left| {\dfrac{8}{m}} \right|
\end{array} \right.$
Như vậy:
$\begin{array}{l}
{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}AB.\left( {AD + BC} \right)\\
\Leftrightarrow 6 = \dfrac{1}{2}.4.\left( {\left| {\dfrac{2}{m}} \right| + \left| {\dfrac{8}{m}} \right|} \right)\\
\Leftrightarrow \left| {\dfrac{2}{m}} \right| + \left| {\dfrac{8}{m}} \right| = 3\\
\Leftrightarrow \dfrac{{10}}{{\left| m \right|}} = 3\\
\Leftrightarrow \left| m \right| = \dfrac{{10}}{3}\\
\Leftrightarrow m = \pm \dfrac{{10}}{3}
\end{array}$
Vậy $m = \pm \dfrac{{10}}{3}$
