Đáp án:
b. $A = 2020$
Giải thích các bước giải:
a. Ta có : $a^{2}×( b + c ) - b^{2}×( a + c ) = 0$
⇔ $a^{2}b + a^{2}c - ab^{2} - b^{2}c = 0$
⇔ $ab×( a - b ) + c×( a^{2} - b^{2} ) = 0$
⇔ $ab×( a - b ) + c×( a - b )×( a + b ) = 0$
⇔ $( a - b )×[ ab + c×( a + b ) ] = 0$
⇔ $( a - b )×( ab + bc + ac ) = 0$
Vì $a, b, c$ đôi một khác nhau
⇒ $ab + bc + ac = 0$ ( đpcm )
b. Ta có : $ab + bc + ac = 0$ ( chứng minh câu a )
⇔ $ab + c×( a + b ) = 0$
⇔ $abc + c^{2}×( a + b ) = 0$
⇔ $abc + A = 0$
⇔ $A = -abc$
Lại có : $ab + bc + ac = 0$
⇔ $ac + b×( a + c ) = 0$
⇔ $abc + b^{2}×( a + c ) = 0$
⇔ $abc + 2020 = 0$
⇔ $abc = -2020$
⇒ $A = 2020$
