Do $a, b, c$ lập thành cấp số nhân nên ta có
$b^2 = ac$
Ta cần cminh
$\left( \sqrt{\dfrac{1}{3} (ab + bc + ca)} \right)^2 = \sqrt[3]{abc}. \dfrac{1}{3} (a + b + c)$
$<-> \dfrac{1}{3} (ab + bc + ca) = \dfrac{1}{3} \sqrt[3]{abc} (a + b + c)$
$<-> ab + bc + ca = \sqrt[3]{abc} (a + b + c)$
Áp dụng đẳng thức ở trên ta có
$VP = \sqrt[3]{b . b^2}(\dfrac{b^2}{c} + b + \dfrac{b^2}{a})$
$= \dfrac{b^3}{c} + b^2 + \dfrac{b^3}{a}$
$= \dfrac{b.ac}{c} + ac + \dfrac{b.ac}{a}$
$= ab + ac + bc = VT$
Vậy 3 số hạng đã cho lập thành CSN.