Ta có
$A = a^2 + b^2 + c^2$
$= (a + b +c)^2 - 2(ab + bc + ca)$
$= 4 - 2(ab + bc + ca)$
Suy ra
$ab + bc + ca = \dfrac{4-A}{2}$
Ta có
$ab + bc + ca \leq a^2 +b^2 + c^2$
$<-> \dfrac{4-A}{2} \leq A$
$<-> A \geq \dfrac{4}{3}$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $a = b = c$ và $a + b + c = 2$, suy ra $a = b = c = \dfrac{2}{3}$.
Vậy GTNN của $A$ là $\dfrac{4}{3}$ đạt đc khi $a = b = c = \dfrac{2}{3}$.