Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Dự đoán điểm rơi tại `a=b=c=1`
`\sqrt{1+8a^3}=\sqrt{(2a+1)(4a^2-2a+1)} `
Áp dụng BĐT Co-si dạng
`a+b>=2\sqrt{ab}`
`=>(2a+1)+(4a^2-2a+1)>=2\sqrt{(2a+1)(4a^2-2a+1)}`
`=>4a^2+2 >=2\sqrt{1+8a^3}`
`=>2a^2+1>=\sqrt{1+8a^3}`
Tương tự `2b^2+1>=\sqrt{1+8b^3},2c^2+1 >=\sqrt{1+8c^3}`
Có
`A=1/\sqrt{1+8a^3}+1/\sqrt{1+8b^3}+1/\sqrt{1+8c^3}`
Áp dụng BĐT Svac-xơ
`A=1/\sqrt{1+8a^3}+1/\sqrt{1+8b^3}+1/\sqrt{1+8c^3}>=(1+1+1)^2/(\sqrt{1+8a^3}+\sqrt{1+8b^3}+\sqrt{1+8c^3})`
`A>=9/(\sqrt{1+8a^3}+\sqrt{1+8b^3}+\sqrt{1+8c^3}) >=9/[(2a^2+1)+(2b^2+1)+(2c^2+1)]`
`A>=9/[2(a^2+b^2+c^2)+3]`
`A>=9/(2.3+3)`
`A>=1`
Dấu `=` xảy ra `<=>a=b=c=1`
