Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Cách khác:
Chứng minh BĐT phụ
`a+b>=2\sqrt{ab}`
`<=>a+b-2\sqrt{ab}>=0`
`<=>(\sqrt{a})^2 + (\sqrt{b})^2 - 2\sqrt{ab}>=0`
`<=>(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2>=0`
`=>đ.p.c.m`
Dấu `=` xảy ra `<=>a=b`
Ta có
`(a+1)(b+1)(c+1)=abc+ab+ac+bc+a+b+c+1`
`=2+ab+ac+bc+a+b+c`
`=2+1/c +1/b +1/a +a+b+c`
`=2+(a+1/a)+(b+1/b)+(c+1/c)`
Áp dụng BĐT vừa chứng minh
`=>a+1/a >=2\sqrt{a.\frac{1}{a}}`
`=>a +1/a>=2`
Chứng minh tương tự
`=>b+1/b>=2,c+1/c>=2`
`=>2+(a+1/a)+(b+1/b)+(c+1/c)>=2+2+2+2=8`
`=>(a+1)(b+1)(c+1)>=8`
Dấu `=` xảy ra `<=>a=b=c=1`
