Giải thích các bước giải:
Áp dụng BĐT Cô - si ta có:
\(\begin{array}{l}
\left( {1 - a} \right) + \frac{2}{3} \ge 2\sqrt {\left( {1 - a} \right).\frac{2}{3}} = \frac{{2\sqrt 6 }}{3}\sqrt {1 - a} \\
\left( {1 - b} \right) + \frac{2}{3} \ge 2\sqrt {\left( {1 - b} \right).\frac{2}{3}} = \frac{{2\sqrt 6 }}{3}\sqrt {1 - b} \\
\left( {1 - c} \right) + \frac{2}{3} \ge 2\sqrt {\left( {1 - c} \right).\frac{2}{3}} = \frac{{2\sqrt 6 }}{3}\sqrt {1 - c} \\
\Rightarrow \frac{{2\sqrt 6 }}{3}\left( {\sqrt {1 - a} + \sqrt {1 - b} + \sqrt {1 - c} } \right) \le \left( {1 - a} \right) + \frac{2}{3} + \left( {1 - b} \right) + \frac{2}{3} + \left( {1 - c} \right) + \frac{2}{3}\\
\Rightarrow \frac{{2\sqrt 6 }}{3}\left( {\sqrt {1 - a} + \sqrt {1 - b} + \sqrt {1 - c} } \right) \le 5 - \left( {a + b + c} \right)\\
\Leftrightarrow \frac{{2\sqrt 6 }}{3}\left( {\sqrt {1 - a} + \sqrt {1 - b} + \sqrt {1 - c} } \right) \le 4\\
\Leftrightarrow \sqrt {1 - a} + \sqrt {1 - b} + \sqrt {1 - c} \le \sqrt 6
\end{array}\)
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi \(a = b = c = \frac{1}{3}\)
