Cho 3 số dương a;b;c thỏa mãn a+b+c=3a+b+c=3a+b+c=3 và ab+bc+ac=3ab+bc+ac=3ab+bc+ac=3
Tìm min của P=ab+c+ba+c+ca+bP=\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}P=b+ca+a+cb+a+bc
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM dạng engel ta có:
P=ab+c+ba+c+ca+b=a2ab+ac+b2ab+bc+c2ac+bc≥(a+b+c)2ab+ac+ac+bc+ac+bc=(a+b+c)22(ab+bc+ac)=96=32P=\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{a^2}{ab+ac}+\dfrac{b^2}{ab+bc}+\dfrac{c^2}{ac+bc}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{ab+ac+ac+bc+ac+bc}=\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(ab+bc+ac\right)}=\dfrac{9}{6}=\dfrac{3}{2}P=b+ca+a+cb+a+bc=ab+aca2+ab+bcb2+ac+bcc2≥ab+ac+ac+bc+ac+bc(a+b+c)2=2(ab+bc+ac)(a+b+c)2=69=23
Dấu "=" xảy ra khi: a=b=c=1a=b=c=1a=b=c=1
Xét dấu biểu thức f(x )=2x²-5x-3
CMR: ab+bc+ca3≥52\dfrac{a}{b}+\sqrt{\dfrac{b}{c}}+\sqrt[3]{\dfrac{c}{a}}\ge\dfrac{5}{2}ba+cb+3ac≥25
giúp tớ với Nguyễn Thanh Hằng,nguyen van tuan,Nguyễn Huy Tú,Akai Haruma,Ace Legona
Giải pt:
2x+2x+1=x+3+1+x+32x+\sqrt{2x+1}=\sqrt{x+3}+\sqrt{1+\sqrt{x+3}}2x+2x+1=x+3+1+x+3
cho 4 điểm A,B C, D bất kì. Gọi I,J là trung điểm của AB, CD và M là 1 điểm tùy ý. Chứng minh
a) AB→ +CD →= AD→+ CB→
b) 2IJ→ = AC→ + BD→ = AD→ + BC→
c) Định điểm O sao cho : OA→ + OB→ + OC→+ OD→ = 0→
Bài 10 (SBT trang 69)
Giải các phương trình :
a) 3x−4=x−3\sqrt{3x-4}=x-33x−4=x−3
b) x2−2x+3=2x−1\sqrt{x^2-2x+3}=2x-1x2−2x+3=2x−1
c) 2x2+3x+7=x+2\sqrt{2x^2+3x+7}=x+22x2+3x+7=x+2
d) 3x2−4x−4=2x+5\sqrt{3x^2-4x-4}=\sqrt{2x+5}3x2−4x−4=2x+5
Bài 27 (SBT trang 78)
Giải các hệ phương trình :
a) {−7x+3y=−55x−2y=4\left\{{}\begin{matrix}-7x+3y=-5\\5x-2y=4\end{matrix}\right.{−7x+3y=−55x−2y=4
b) {4x−2y=6−2x+y=−3\left\{{}\begin{matrix}4x-2y=6\\-2x+y=-3\end{matrix}\right.{4x−2y=6−2x+y=−3
c) {−0,5x+0,4y=0,70,3x−0,2y=0,4\left\{{}\begin{matrix}-0,5x+0,4y=0,7\\0,3x-0,2y=0,4\end{matrix}\right.{−0,5x+0,4y=0,70,3x−0,2y=0,4
d) {35x−43y=25−23x−59y=43\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{5}x-\dfrac{4}{3}y=\dfrac{2}{5}\\-\dfrac{2}{3}x-\dfrac{5}{9}y=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.⎩⎪⎨⎪⎧53x−34y=52−32x−95y=34
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy.Tìm tất cả các cặp số (x;y) thỏa mãn:
a)x.(y+1)=0.
b)(x-2).y=0.
c)(x+2)2\left(x+2\right)^2(x+2)2+(x+3)2\left(x+3\right)^2(x+3)2=0.
Cho tam giác ABC có góc C=32*. Vẽ AH vuông góc với BC( H thuộc BC). Vẽ tia phân giác AD của góc HAC(D thuộc BC). Tính góc ADH?
Viết giả thuyết, kết luận luôn ạ. Em cảm ơn
Giải phương trình sau
∣3x−4∣=∣x−2∣\left|3x-4\right|=\left|x-2\right|∣3x−4∣=∣x−2∣
Bài 1:Tính
B=1+2+22+23+...+220081−22009B=\dfrac{1+2+2^2+2^3+...+2^{2008}}{1-2^{2009}}B=1−220091+2+22+23+...+22008
Bài 2 So sánh 2 số
a, A=19991999+119991998+1A=\dfrac{1999^{1999}+1}{1999^{1998}+1}A=19991998+119991999+1 và B=19992000+119991999+1B=\dfrac{1999^{2000}+1}{1999^{1999}+1}B=19991999+119992000+1
b, A=100100+110099+1A=\dfrac{100^{100}+1}{100^{99}+1}A=10099+1100100+1 và B=10069+110068+1B=\dfrac{100^{69}+1}{100^{68}+1}B=10068+110069+1
Mn giúp mk với nha.Cảm ơn nhiều