Đáp án:
`a^3+b^3+c^3` chia hết cho `3` với `a,b,c` nguyên thỏa mãn `a+b+c=0.`
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^3=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+3a^2b+3ab^2+3b^2c+3bc^2+3a^2c+3ac^2+6abc=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+\left(3a^2b+3ab^2+3abc\right)+\left(3b^2c+3bc^2+3abc\right)+\left(3a^2c+3ac^2+3abc\right)-3abc=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+3ab\left(a+b+c\right)+3bc\left(a+b+c\right)+3ac\left(a+b+c\right)-3abc=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+3\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ac\right)=3abc\)
Vì a + b + c = 0
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
Do \(3abc⋮3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3⋮3\)
Vậy `a^3+b^3+c^3` chia hết cho `3` với `a,b,c` nguyên thỏa mãn `a+b+c=0.`(đpcm)
