Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\begin{split}(a^3+b^3)(b^3+c^3)(c^3+a^3)&=(a+b)(a^2-ab+b^2)(b+c)(b^2-bc+c^2)(c+a)(c^2-ca+a^2)\\&=(a+b)(b+c)(c+a)(a^2-ab+b^2)(b^2-bc+c^2)(c^2-ca+a^2)\\&=abc(a^2-ab+b^2)(b^2-bc+c^2)(c^2-ca+a^2)\\&= abc(a^2+b^2-ab)(b^2+c^2-bc)(c^2+a^2-ca)\\&\ge abc(2ab-ab)(2bc-bc)(2ca-ca)\\&\ge (abc)^3\end{split}$
Dấu = xảy ra khi $a=b=c$ hoặc $abc=0$