Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
x = by + cz\\
y = ax + cz\\
z = ax + by\\
= > x + y + z = 2ax + 2by + 2cz\\
< = > (1 - 2a)x + (1 - 2b)y + (1 - 2c)z = 0\\
= > (1 - 2a) = 0;(1 - 2b) = 0;(1 - 2c) = 0\\
= > a = b = c = \frac{1}{2}\\
\frac{1}{{1 + a}} + \frac{1}{{1 + b}} + \frac{1}{{1 + c}} = \frac{1}{{1 + \frac{1}{2}}} + \frac{1}{{1 + \frac{1}{2}}} + \frac{1}{{1 + \frac{1}{2}}} = 2(đpcm)
\end{array}$