Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đặt $x=\dfrac{1}{a};y=\dfrac{2}{b};z=\dfrac{3}{c}$
Khi đó gt được viết lại:$a+b+c=3$
Bđt cần chứng minh trở thành:
$\dfrac{a^3}{a^2+b^2}+\dfrac{b^3}{b^2+c^2}+\dfrac{c^3}{c^2+a^2}≥\dfrac{3}{2}$
Dùng Bất đẳng thức Cauchy ngược dấu ta được:
$\dfrac{a^3}{a^2+b^2}+\dfrac{b^3}{b^2+c^2}+\dfrac{c^3}{c^2+a^2}≥\dfrac{a+b+c}{2}=\dfrac{3}{2}$
Đẳng thức xảy ra khi $x=3;y=2;z=1$