Đáp án đúng: B Giải chi tiết:Từ x+y+z=0 => z=-(x+y) => P=x3+y3–(x+y)3=3xyz Từ x2+y2+z2=1 => (x+y)2-2xy+z2=1 => 2z2-2xy=1 => xy=z2- Vậy P=3x(z2-). Do 1=x2+y2+z2 ≥ (x+y)2+z2=z2 => -≤ z ≤ Đặt f(z)=3z3-z với z∈ [-;] Ta có f'(z)=9z2-=0 <=> z=± Bảng biến thiên:
Ta có f()=, f()= và từ bảng biến thiên, suy ra f(z)≤, z ∈ [-;] Mặt khác z=, x=y= thỏa mãn đề bải và f(z)= Vậy max P=