Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Theo gt $: 2 = x³ + y³ = (x + y)(x² - xy + y²) (1)$
Vì $x² - xy + y² = (x - \frac{y}{2})² + \frac{3y²}{4} ≥ 0$
nên từ $(1) ⇒ x + y > 0$
Lại có $: 4xy ≤ (x + y)² ⇔ 3xy(x + y) ≤ \frac{3}{4}(x + y)³$
Nên $: (x + y)³ = x³ + y³ + 3xy(x + y)$
$ ≤ 2 + \frac{3}{4}(x + y)³ ⇔ (x + y)³ ≤ 8 ⇔ x + y ≤ 2 (đpcm)$
Dấu $"="$ xảy ra khi $x = y = 1$