$n_{CO_2}=\dfrac{4,48}{22,4}=0,2 mol$
$n_{Ba(OH)_2}=0,15 mol$
$CO_2+Ba(OH)_2\to BaCO_3+H_2O$ (1)
$\Rightarrow n_{BaCO_3(1)}=n_{Ba(OH)_2}=n_{CO_2(1)}=0,15mol$
$\Rightarrow n_{CO_2(2)}=0,2-0,15=0,05 mol$
$BaCO_3+CO_2+H_2O\to Ba(HCO_3)_2$ (2)
$\Rightarrow n_{BaCO_3(2)}=0,05 mol$
$\Rightarrow n_{\downarrow}=0,15-0,05=0,1 mol$
$m_{\downarrow}=0,1.197=19,7g$