`a) vec{AB} = vec{CD}`
`<=> vec{AC} + vec{CB} = vec{CB} + vec{BD}`
`<=> vec{AC} = vec{BD} + (vec{CB} - vec{CB})`
`<=> vec{AC} = vec{BD}`
`b) vec{AC} + vec{BD}`
`= vec{AD} + vec{DC} + vec{BC} + vec{CD}`
`= vec{AD} + vec{BC} + vec{DC} + vec{CD}`
`= vec{AD} + vec{BC}`
`= vec{AI} + vec{IJ} + vec{JD} + vec{BI} + vec{IJ} + vec{JC}`
`= 2vec{IJ} + (vec{AI} + vec{BI)} + (vec{JD} + vec{JC})`
`= 2vec{IJ}`
`c) vec{GA} + vec{GB} + vec{GC} + vec{GD}`
`= 2vec{GI} + 2vec{GJ}`
`= 2(vec{GI} + vec{GJ})`
`= vec{0}`
`d)` Ta có:
`vec{GM} + vec{GN}`
`= vec{GA} + vec{AM} + vec{GB} + vec{BN}`
`= (vec{GA} + vec{GB}) + (vec{AM} + vec{BN})`
`= 2vec{GI} + 2vec{AM}`
`= 2(vec{GI} + vec{AM})`
`= vec{0}`
`=> G` là trung điểm của `MN`
`vec{GP} + vec{GQ}`
`= vec{GA} + vec{AP} + vec{GB} + vec{BQ}`
`= 2vec{GI} + (vec{AP} + vec{BQ})`
`= 2vec{GI} + 2vec{GJ}`
`= 2(vec{GI} + vec{GJ})`
`= vec{0}`
`=> G` là trung điểm của `PQ`
Vậy `IJ, PQ, MN` có chung trung điểm là `G`
