Từ đẳng thức đề bài cho ta suy ra
$\dfrac{a}{b} = \dfrac{b}{c} = \dfrac{c}{d}$
Khi đó, ta có
$\dfrac{a^3}{b^3} = \dfrac{a}{b} . \dfrac{a}{b} .\dfrac{a}{b} = \dfrac{a}{b} . \dfrac{b}{c} . \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{d}$
CMTT ta cũng có
$\dfrac{b^3}{c^3} = \dfrac{c^3}{d^3}= \dfrac{a}{d}$
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có
$\dfrac{a^3}{b^3} = \dfrac{b^3}{c^3} = \dfrac{c^3}{d^3} = \dfrac{a^3 + b^3 + c^3}{b^3 + c^3 + d^3} = \dfrac{a}{d}$
Vậy ta có điều phải chứng minh