Ta có `BĐT` $Bunhiacopxki:$
`(a_1b_1+a_2b_2+...+a_nb_n)^2\le(a_1^ 2+a_2^ 2+...a_n^2)(b_1^2+b_2^ 2+...b_n^2)`
Dấu ''='' xảy ra khi: `\frac{a_1}{b_1}=\frac{a_2}{b_2}=...=\frac{a_n}{b_n}.`
Ta có:
`(4x+y)^2=(2x.2+y.1)^2=1^2=1`
Áp dụng `BĐT` trên ta có:
`(2x.2+y.1)^2\le[(2x)^2+y^2](2^2+1^2)=(4x^2+y^2)(4+1).`
Thay `(2x.2+y.1)^2=1` vào trên ta có:
`⇒ 1 \le (4x^2+y^2).5`
`⇔ (4x^2+y^2) \ge 1/5.`
Dấu ''='' xảy ra khi `x=y=1/5 . `
Vậy ` (4x^2+y^2) \ge 1/5 ⇔ x=y=1/5 .`
