Đáp án:
Do `a,b,c,d,e ` không âm
`-> S = ab + bc + cd + de ≤ ab + bc + cd + de+ be + ad = (b + d)(a + e + c)`
`= [1 - (a + e + c)].(a + e + c)`
`= (a+ e + c) - (a + e + c)^2`
`= -[(a + e + c)^2 - (a + e + c)]`
`= -[(a + e + c)^2 - 2.(a + e + c) . 1/2 + 1/4 - 1/4]`
`= -(a + e + c - 1/2)^2 + 1/4 ≤ 1/4`
Dấu "=" xảy ra `<=> {a + e + c - 1/2 = 0`
`{a + b + c + d + e = 1`
`{be = 0`
`{ad = 0`
Ta chỉ cần chỉ ra `1` TH để đằng thức xảy ra chằng hạn `a = e = 0 , c = 1/2 , b = d = 1/4`
Vậy GTLN của S là `1/4 <=>` chằng hạn `a = e = 0 , c = 1/2 , b = d = 1/4`
Giải thích các bước giải:
