$#Nguyentuyen85ts$
Xét `674674` số trong `676676` số, trong đó mỗi số này đều khác `2` và `3`. Từ đó ta suy ra được `674674` số này đều là số lẻ và đều chia `3` dư `1` hoặc dư` 2.`
Ta chia `674` số này vào trong hai tập hợp gồm tập A gồm các số nguyên tố chia cho `3` dư `2`, tập B chia cho `3` dư `1`. Lúc này xét `2` Trường hợp
Trường hợp thứ 1: Nếu `1` trong `2` tập (không mất tính tổng quát, giả sử B) có nhiều hơn `337` số
thì theo nguyên lí Dirichlet tồn tại `2` số có cùng số dư khi chia cho `337`. Suy ra hiệu của chúng chia hết cho `2.3.337=20222.3.337=2022`
Trường hợp thứ 2 Nếu cả `2` tập đều có số lượng phần tử là `337` thì ta xét tập A. Vì `337∉A337∉A` nên các số trong tập A không chia hết cho `337`. Do các số trong tập A chỉ nhận `336` số dư khi chia cho `337` nên tồn tại `2` số có cùng dư khi chia cho `337`. Hiệu `2` số này chia hết cho `2.3.337=2022.2.3.337=2022.`
Suy ra điều phải chứng minh.
