Chu vi tam giác ABN: CABN=AB+AN+BN.
Mà độ dài AB không đổi ⇒CABN nhỏ nhất khi và chỉ khi (AN+BN)min.
Phương trình đường thẳng Ox: y = 0.
A(0;4),B(3;2)
Ta có: 4.2>0⇒ A, B nằm cùng phía so với Ox.
Lấy A’ đối xứng A qua Ox ⇒A′(0;−4)
Khi đó, A’ và B nằm khác phía so với Ox và Ox là trung trực của AA’ ⇒AN=A′N
Ta có: AN+BN=A′N+BN≥BA′
⇒(AN+BN)min=BA′ khi và chỉ khi N=BA′∩Ox.
Gọi tọa độ của điểm N khi đó là (n;0)
−−→A′N=(n;4),−−→BN=(n−3;−2)
A’, N, B thẳng hàng ⇔−−→A′N//−−→BN⇔nn−3=4−2⇔−2n=4n−12⇔n=2⇒N(2;0)
