Giải thích các bước giải:
a.Ta có: $\vec{AB}=(4+1,2-3)\to\vec{AB}=(5,-1)$
$\vec{AC}=(3+1, 5-3)\to\vec{AC}=(4,-2)$
Do $\dfrac54\ne \dfrac{-1}{-2}$
$\to A,B,C$ không thẳng hàng
b.Để $\vec{AD}=-3\vec{AB}$
$\to (x_d-x_a,y_d-y_a)=-3(5,-1)$
$\to (x_d+1, y_d-3)=(-15,3)$
$\to (x_d,y_d)=(-16, 6)$
$\to D(-16,6)$
c.Để $O$ là trọng tâm $\Delta ABE$
$\to \begin{cases}x_O=\dfrac{x_a+x_b+x_e}{3}\\y_O=\dfrac{y_a+y_b+y_e}{3}\end{cases}$
$\to \begin{cases}0=\dfrac{-1+4+x_e}{3}\\0=\dfrac{3+2+y_e}{3}\end{cases}$
$\to x_e=-3, y_e=-5$
$\to E(-3,-5)$
d.Để $ABFC$ là hình bình hành
$\to \vec{CF}=\vec{AB}$
$\to (x_f-x_c, y_f-y_c)=(5,-1)$
$\to (x_f-3,y_f-5)=(5,-1)$
$\to (x_f,y_f)=(5+3, -1+5)$
$\to (x_f,y_f)=(8,4)$
$\to F(8,4)$
Vì $ABFC$ là hình bình hành
$\to AF\cap BC=I$ là trung điểm mỗi đường
$\to I$ là trung điểm $AF$
$\to I(\dfrac72,\dfrac72)$ là tâm hình bình hành
