`A(1;-4);B(-2;3);C(0;4)`
`a)` `G` là trọng tâm `∆ABC`
`=>x_G={x_A+x_B+x_C}/3={1-2+0}/3=-1/ 3`
`y_G={y_A+y_B+y_C}/3={-4+3+4}/3=1`
Vậy `G(-1/ 3 ;1)`
`b)` `I` là trung điểm của `AB`
`=>x_I={x_A+x_B}/2={1-2}/2=-1/ 2`
`y_I={y_A+y_B}/2={-4+3}/2=-1/ 2`
Vậy `I(-1/ 2 ;-1/2)`
`c)` Gọi `D(x;y)`
`vec{BA}=(3;-7);\vec{CD}=(x;y-4)`
`ABCD` là hình bình hành thì:
`\vec{CD}=\vec{BA}`
$⇔\begin{cases}x=3\\y-4=-7\end{cases}$
$⇔\begin{cases}x=3\\y=-3\end{cases}$
Vậy `D(3;-3)`
`d)` Gọi `\vec{x}=(m;n)`
Ta có:
`\vec{AB}=(-3;7);\vec{AC}=(-1;8);\vec{BC}=(2;1)`
`\vec{x}+\vec{AB}=\vec{BC}-2\vec{AC}`
$⇔\begin{cases}m-3=2-2.(-1)\\n+7=1-2.8\end{cases}$
$⇔\begin{cases}m=7\\n=-22\end{cases}$
Vậy `\vec{x}=(7;-22)`
