Ta có:
+) A = 1×2 + 2×3 + 3×4 + 4×5 + ... + 99×100
⇒ A×3 = 1×2×3 + 2×3×3 + 3×4×3 + 4x5x3 + ... + 99×100×3
A×3 = 1×2×3 + 2×3×(4-1) + 3×4×(5-2) + 4×5×(6-3) + ... + 99×100×(101-98)
A×3 = 1×2×3 + 2×3×4 - 1×2×3 + 3×4×5 - 2×3×4 + 4×5×6 - 3×4×5 + ... + 99×100×101 - 98×99×100.
A × 3 = 99 × 100 × 101
⇒ A = 99 × 100 × 101 : 3
A = 6666×50
+)Ta có: n2 – n = n.(n – 1)
=> n2 = n.(n – 1) + n = (n – 1).n + n
B=1^2+2^2+3^2+....+99^2
B=1+(2-1)×2+2+(3-1)×3+3+...+(99-1)×99+99
B = 1 + 1×2 + 2 + 2×3 + 3 + … + 98×99 + 99
B = (1×2 + 2×3 + … + 98×99) + (1 + 2 + 3 + … + 99)
B = 98×99×100 : 3 + 99×100 : 2
B = 6468×50+ 99×50
B = 50×(6468+99)
B = 50×6567
⇒ A-B = 6666×50 - 50×6567 = 50×(6666-6567) = 50×99 chia hết cho 50
