Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\[\begin{array}{l}
{\left( {a - 2b} \right)^2} \ge 0 \Leftrightarrow {a^2} - 4ab + 4{b^2} \ge 0 \Leftrightarrow {a^2} + 4{b^2} \ge 4ab\\
{\left( {2b - 3c} \right)^2} \ge 0 \Leftrightarrow 4{b^2} - 12bc + 9{c^2} \ge 0 \Leftrightarrow 4{b^2} + 9{c^2} \ge 12bc\\
{\left( {3c - a} \right)^2} \ge 0 \Leftrightarrow 9{c^2} - 6ca + {a^2} \ge 0 \Leftrightarrow 9{c^2} + {a^2} \ge 6ca\\
\Rightarrow \left( {{a^2} + 4{b^2}} \right) + \left( {4{b^2} + 9{c^2}} \right) + \left( {9{c^2} + {a^2}} \right) \ge 4ab + 12bc + 6ca\\
\Leftrightarrow 2\left( {{a^2} + 4{b^2} + 9{c^2}} \right) \ge 2\left( {2ab + 3ca + 6bc} \right)\\
\Leftrightarrow {a^2} + 4{b^2} + 9{c^2} \ge 2ab + 3ca + 6bc
\end{array}\]
Từ giả thiết suy ra dấu'=' phải xảy ra =>a=2b=3c
