Tham khảo
`a)` Để `A` là phân số `⇔2x-1\ne0⇔2x\ne1⇔x\ne\frac{1}{2}`
`b)` Để `A ∈ZZ`
`⇔(2x+5)-(2x-1) \vdots 2x-1`
`⇔2x+5-2x+1 \vdots 2x-1`
`⇔6 \vdots 2x-1`
`⇔2x-1∈Ư(6)={±1,±2,±3,±6}`
Vì `x∈ZZ ,2x-1` luôn là số lẻ
`⇒2x-1∈{±1,±3}`
Ta có bảng:
$\left[\begin{array}{ccc}2x-1&1&-1&3&-3\\x&1&0&2&-1\\\end{array}\right]$
Vậy `x∈{1,9,2-1}`
`c)` Có `A=\frac{2x+5}{2x-1}=\frac{2x-1+6}{2x-1}=1+\frac{6}{2x-1}`
Để `A` có giá trị lớn nhất `⇔2x-1` là số nguyên dương bé nhất
`⇔2x-1=1`
`⇔2x=2`
`⇔x=1`
Để `A` có giá trị bé nhất `⇔2x-1` là số nguyên âm lớn nhất
`⇔2x-1=-1`
`⇔2x=0`
`⇔x=0`
`d)` Gọi `a` là `ƯCLN(2x+5,2x-1)`
Xét hiệu:
`⇔(2x+5)-(2x-1) \vdots a`
`⇔2x+5-2x+1 \vdots a`
`⇔6 \vdots a`
`⇔a∈Ư(6)={±1,±2,±3,±6}`
Vì `a` là nguyên tố`⇒a∈{±2,±3}`
Mà `2x+5,2x-1` luôn là số lẻ sẽ không chia hết `2`
Vậy `A` là phân số tối giản`⇔a \ne ±3`
