Giải thích các bước giải:
a,
Ta có:
\[\begin{array}{l}
A = \frac{{{x^2} - 7x + 6}}{{{x^2} - 1}} = \frac{{\left( {{x^2} - 6x} \right) - \left( {x - 6} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\
= \frac{{x\left( {x - 6} \right) - \left( {x - 6} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 6} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\
= \frac{{x - 6}}{{x + 1}}
\end{array}\]
b,
\[A = 0 \Leftrightarrow \frac{{x - 6}}{{x + 1}} = 0 \Leftrightarrow x = 6\]
c,
\[A = \frac{{x - 6}}{{x + 1}} = \frac{{\left( {x + 1} \right) - 7}}{{x + 1}} = 1 - \frac{7}{{x + 1}}\]
Để A có giá trị nguyên thì (x+1) là ước của 7
\[ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + 1 = 1\\
x + 1 = 7\\
x + 1 = - 1\\
x + 1 = - 7
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 6\\
x = - 2\\
x = - 8
\end{array} \right.\]
