Đáp án + giải thích các bước giải:
Cân bằng đơn giản thôi, ưu tiên lược bỏ `1/a` và `1/(a+b)` vì nó ngược dấu. Dấu bằng xảy ra khi `a=2, b=1`
`1/a=k.a->1/2=k.2->k=1/4`
`1/(a+b)=k.(a+b)->1/3=k.3->k=1/9`
Áp dụng:
`a^2+b^2+1/a+1/(a+b)`
`=1/a+a/4+1/(a+b)+(a+b)/9+a^2-13/36a+b^2-1/9b`
`>=2\sqrt{1/a . a/4}+2\sqrt{1/(a+b) . 9/(a+b)}+a^2-4a+4+131/36a+b^2-2b+1+17/9b-5`
`=1+2/3+(a-2)^2+(b-1)^2+17/9(a+b)+7/4a-5`
`>=1+2/3+0+0+17/9 . 3 +7/4 . 2-5`
`=35/6`
Dấu bằng xảy ra khi `(a;b)=(2;1)`
