Đáp án:
Ta có :
`(a^2017 + b^2017)(a + b) - (a^2016 + b^2016)ab = (a^2018 + b^2018)`
`<=> (a^2018 + b^2018)(a + b) - (a^2018 + b^2018)ab - (a^2018 + b^2018) = 0`
`<=> (a^2018 + b^2018)(a + b - ab - 1) = 0`
`<=> (a^2018 + b^2018)[a(1 - b) - (1 - b)] = 0`
`<=> (a^2018 + b^2018)(a - 1)(1 - b) = 0`
th1 : `a^2018 + b^2018 = 0 -> a = b = 0 -> a^1000 + b^1000 = 0`
th2 : `a - 1 = 0 -> a = 1 ` mà `a^2016 + b^2016 = a^2017 + b^2017`
`-> 1^2016 + b^2016 = 1^2017 + b^2017`
`<=> 1 + b^2016 - 1 - b^2017 = 0`
`<=> b^2016(1 - b) = 0`
`+) b^2016 = 0 -> b = 0 -> a^1000 + b^1000 = 1^1000 + 0^1000 = 1`
`+) 1 - b = 0 -> b = 1 -> a^1000 + b^1000 = 1^1000 + 1^1000 = 2`
th3 : `1 - b = 0` tương tự `th2`
Vậy `a^1000 + b^1000 = 0 <=> a = b = 0`
`a^1000 + b^1000 = 1 <=> (a,b) in {(0;1) ; (1;0)}`
`a^1000 + b^1000 = 2 <=> a = b = 1`
Giải thích các bước giải:
