Ta có
$A = 3(1 + 3) + 3^3(1 + 3) + \cdots + 3^{11}(1 + 3)$
$= 3.4 + 3^3.4 + \cdots + 3^{11}.4$
$= 4(3 + 3^3 + \cdots + 3^{11})$
Vậy $A$ chia hết cho 4.
Mặt khác, ta lại có
$A = (3 + 3^2) + 3(3 + 3^2) + \cdots + 3^{10} (3 + 3^2)$
$= 12 + 3.12 + \cdots + 3^{10} . 12$
$= 12(1 + 3 + \cdots + 3^{10})$
Vậy $A$ chia hết cho 12.