Giải thích các bước giải:
a.Ta có:
$A=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2015}+3^{2016}$
$\to 3A=3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^{2016}+3^{2017}$
$\to 3A-A=3^{2017}-3$
$\to 2A=3^{2017}-3$
$\to A=\dfrac{3^{2017}-3}{2}$
b.Ta có:
$A=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2015}+3^{2016}$
$\to A=(3+3^3+..+3^{2015})+(3^2+3^4+...+3^{2016})$
$\to A=((3+3^3)+..+(3^{2013}+3^{2015}))+((3^2+3^4)+...+(3^{3014}+3^{2016}))$
$\to A=(3(1+3^2)+..+3^{2013}(1+3^2))+(3^2(1+3^2)+...+3^{3014}(1+3^2))$
$\to A=(1+3^2)(3+..+3^{2013})+(1+3^2)(3^2+...+3^{3014})$
$\to A=(1+3^2)(3+..+3^{2013}+3^2+...+3^{3014})$
$\to A=10(3+..+3^{2013}+3^2+...+3^{3014})$
$\to A$ có tận cùng là $0$
c.Ta có: $A=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2015}+3^{2016}$
$\to A\quad\vdots\quad 3(1)$
Mà $A=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2015}+3^{2016}$
$\to A=3+3^2(1+3+3^2+...+3^{2013}+3^{2014})$
$\to A=3+9(1+3+3^2+...+3^{2013}+3^{2014})$
$\to A$ không chia hết cho $9(2)$
Từ $(1), (2)\to A$ không là số chính phương
