Giải thích các bước giải:
a.Ta có $AD, BE$ là phân giác $\hat A, \hat B$
$\to \widehat{BAI}=\dfrac12\hat A=30^o=\dfrac12\hat B=\widehat{ABI}$
$\to \Delta IAB$ cân tại $I$
b.Ta có $\Delta ABC$ đều, $BE$ là phân giác $\hat B\to BE\perp AC\to EB//CM(\perp AC)$
Mặt khác $AD$ là phân giác $\hat A\to D$ là trung điểm $BC$
Xét $\Delta IDB,\Delta MDC$ có:
$\widehat{IDB}=\widehat{CDM}$
$DB=DC$
$\widehat{DBI}=\widehat{DCM}$ vì $BE//CM$
$\to \Delta DBI=\Delta DCM(g.c.g)$
$\to DI=DM$
$\to D$ là trung điểm $IM$
$\to BC\perp IM=D$ là trung điểm $IM$
$\to BC$ là trung trực của $IM$
c.Ta có $\widehat{BCF}=\widehat{IBC}=\dfrac12\hat B=30^o, BF\perp Cx$
$\to \Delta BCF$ là nửa tam giác đều cạnh $BC=AB=6$
$\to BF=\dfrac12CB=3$