a³+b³+c³=3abc
=a³+b³+c-3abc
(a+b+c)(\(\left[ \begin{array}{l}a+b+c=0\\a²+b²+c²-ab-bc-ca=0\end{array} \right.\) )=0
a+b+c=0
Mà a>0,b>0,c>0 ⇒a+b+c>0 ⇒Không tồn tại đẳng thức
a²+b²+c²-ab-bc-ca=0
2(a²+b²+c²-ab-bc-ca)=0
a²+b²+c²-2ab-2bc-2ca+a²+b²+c²=0
a²+2ab+b²+a²+2ac+c²+b²+2bc+c²=0
(a+b)²+(b+c)²+(c+a)²=0
Mà (a+b)²+(b+c)²+(c+a)²≥0
⇒(a+b)²=(b+c)²=(c+a)²=0
a+b=b+c=a+c=0
⇒a=b=c
Thay b=a;c=a và biểu thức ta được
$\frac{a^{2020}}{a^{2020}}$ + $\frac{a^{2020}}{a^{2020}}$ + $\frac{a^{2020}}{a^{2020}}$=1+1-1=1
