Đáp án :
`N=1/3`
Giải thích các bước giải :
`a^3+b^3+c^3=3abc`
`<=>a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc=0`
`<=>(a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)=0`
`<=>(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)=0`
`<=>(a+b+c)(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c)=0`
`<=>(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0`
Vì `a+b+c ≠ 0`
`<=>a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0`
`<=>2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0`
`<=>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0`
`<=>(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0`
`<=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0` (*)
Vì `(a-b)^2 ≥ 0` `(b-c)^2 ≥ 0` `(c-a)^2 ≥ 0`
`=>`Để xảy ra (*)
`<=>a=b=c`
`+)N=(a^2+b^2+c^2)/(a+b+c)^2`
`<=>N=(a^2+a^2+a^2)/(a+a+a)^2`
`<=>N=(3a^2)/(3a)^2`
`<=>N=(3a^2)/(9a^2)`
`<=>N=1/3`
Vậy `N=1/3`
~Chúc bạn học tốt !!!~
