$Bài$ $giải$$:$
$•$$Có$ $A$ $= 3^1+3^2+3^3+3^4+...+$3^2010
$=>$ $A$ $=$ $(3^1+3^2)+(3^3+3^4)$$+...+$(3^2009+3^2010)
$=>$ $A$ $=(3.1+3.3)$ $+$ ($3^3$.1 + $3^3.3$) + $...$$+$ (3^2009.1 +3^2009.3)
$=>$ $A$ $ = 3 . (1+3) + 3^3 (1+3) + ... + $3^2009 $(1+3)$
$=>$ $A$ $=3.4+3^3.4+...+ $ 3^2009.$4$
$=>$ $A$ $=4(3+3^3+...+$3^2009)
$Mà$ $4$ $chia$ $hết$ $cho$ $4$
$=>$ $A$ $=4(3+3^3+...+$3^2009) $chia$ $hết$ $cho$ $4$
$Vậy$ $A$ $chia$ $hết$ $cho$ $4$
$•$$Có$ $A$ $= 3^1+3^2+3^3+3^4+...+$3^2010
$=>$ $A$ $= (3^1+3^2+3^3)+(3^4+ 3^5+ 3^6) + ...+$(3^2008.1+3^2009+3^2010)
$=>$ $A$ $=(3.1+3.3+.3.3^2)+(3^3. 1+3^3. 3 + 3^3.3^2)+...+$(3^2008.1+ 3^2008.3 +3^2008. $3^2)$
$=>$ $A$ $ = 3 . (1+3+3^2) + 3^3 (1+3+3^2)$ + ... + 3^2008 $(1+3+3^2)$
$=>$ $A$ $=3.13+3^3.13+...+$3^2008.$13$
$=>$ $A$ $=13(3+3^3+...+$3^2008)
$Mà$ $13$ $chia$ $hết$ $cho$ $13$
$=>$ $A$ $=13(3+3^3+...+$3^2008) $chia$ $hết$ $cho$ $13$
$Vậy$ $A$ $chia$ $hết$ $cho$ $13$
