a, Là hợp số. Vì ngoài 1 và chính nó, A còn có 1 ước số khác là 5.
b, Xét $A=5+5^2+5^3+...+5^{2021}$
$⇒5A=5^2+5^3+...+5^{2021}+5^{2022}$
$⇒5A-A=5^{2022}-5$
$⇔4A=5^{2022}-5⇔A=\frac{5^{2022}-5}4$
Vậy $A=\frac{5^{2022}-5}4$
c, Xét $A=5+5^2+5^3+...+5^{2021}$
$=5+5^2(1+5+5^2)+5^5(1+5+5^2)+...+5^{2019}(1+5+5^2)$
$=5+(1+5+5^2)(5^2+5^5+...+5^{2019})$
$=5+31.(5^2+5^5+...+5^{2019})÷31$ dư 5
Vậy $A÷31$ dư 5