Giải thích các bước giải:
a.Ta có $AB, AC$ là tiếp tuyến của $(O)\to \widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^o$
$\to ABOC$ nội tiếp đường tròn đường kính $AO\to$Tâm đường tròn là trung điểm $AO$
b.Xét $\Delta AMB, \Delta ABN$ có:
Chung $\hat A$
$\widehat{ABM}=\widehat{ANB}$ vì $AB$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to \Delta ABM\sim\Delta ANB(g.g)$
$\to \dfrac{AB}{AN}=\dfrac{AM}{AB}$
$\to AB^2=AM.AN$
$\to AM.AN$ không đổi