Tham khảo
` A=\frac{6n-5}{3n+1}=\frac{(6n+2)-7}{3n+1}=2-\frac{7}{3n+1}(n \ne \frac{-1}{3})`
Để `A` có giá trị lớn nhất`⇔\frac{7}{3n+1} ` nhỏ nhất
`⇔3n+1` là số nguyên âm lớn nhất
`⇔3n+1=-1`
`⇒3n=-2`
`⇒n=\frac{-2}{3}`
Vậy `n=\frac{-2}{3}` thì `A` lớn nhất
`b)` Có `A=2-\frac{7}{3n+1}(n\ne \frac{-1}{3}`
Để `A` nguyên `⇔\frac{7}{3n+1}` nguyên
`⇔3n+1∈Ư(7)={±1,±7}`
Ta có bảng:
$\left[\begin{array}{ccc}3n+1&1&-1&3&-3\\3n&0&-2&2&-4\\n&0&\dfrac{-2}{3}&\dfrac{2}{3}&\dfrac{-4}{3}\end{array}\right]$
Vậy `n∈{0,\frac{-2}{3},\frac{2}{3},\frac{-4}{3}}` thì `A` nguyên
`\text{©CBT}`
