Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$\dfrac{a}{a+1}\geq1-\dfrac{b}{b+1}+1-\dfrac{c}{c+1}=\dfrac{1}{b+1}+\dfrac{1}{c+1} \geq 2\sqrt{\dfrac{1}{(b+1)(c+1)}}$
Hoàn toàn tương tự:
$\dfrac{b}{b+1} \geq 2\sqrt{\dfrac{1}{(a+1)(c+1)}}$
$\dfrac{c}{c+1} \geq 2\sqrt{\dfrac{1}{(a+1)(b+1)}}$
Do tất cả các vế của các BĐT trên đều không âm, nhân vế với vế ta được:
$\dfrac{abc}{(a+1)(b+1)(c+1)} \geq 8\sqrt{\dfrac{1}{(a+1)^2(b+1)^2(c+1)^2}}$
$⇔\dfrac{abc}{(a+1)(b+1)(c+1)} \geq 8\dfrac{1}{(a+1)(b+1)(c+1)}$
$⇔abc \geq 8$ (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=2$
