Đáp án :
`a/b+b/a>=2`
Giải thích các bước giải :
`+)`Ta có bất đẳng thức Co-si (Cauchy) đúng với mọi số dương :
`a+b>=2\sqrt{ab}`
`+)Cm:`
`(a-b)^2>=0`
`<=>(a-b)(a-b)>=0`
`<=>a^2-2ab+b^2>=0`
`<=>a^2+b^2>=2ab`
`<=>a^2+2ab+b^2>=4ab`
`<=>(a+b)^2>=(\sqrt{4ab})^2`
`<=>a+b>=\sqrt{4ab}`
`<=>a+b>=\sqrt{2^2ab}`
`<=>a+b>=2\sqrt{ab}`
`+)`Với `a,b>0; `Áp dụng bất đẳng thức Co-si (Cauchy) ta được :
`a/b+b/a>=2\sqrt{(a)/(b).(b)/(a)}=2\sqrt{{ab}/{ab}}=2\sqrt{1}=2`
`=>a/b+b/a>=2`
Vậy : `a/b+b/a>=2`
