Đáp án + Giải thích các bước giải:
`(a+b)((1)/(a)+(1)/(b))`
`=(a)/(a)+(a)/(b)+(b)/(a)+(b)/(b)`
`=1+(a)/(b)+(b)/(a)+1`
`=2+(a)/(b)+(b)/(a)`
Vì `a,b>0` nên áp dụng bất đẳng thức Cô - Si , ta được :
`(a)/(b)+(b)/(a)≥2\sqrt{(a)/(b).(b)/(a)}=2` . Dấu = xảy ra khi : a = b
`=>2+(a)/(b)+(b)/(a)≥2+2=4`
Hay `(a+b)((1)/(a)+(1)/(b))≥4`
Dấu = xảy ra khi : a = b
Vậy bất đẳng thức đã được chứng minh
