Đáp án đúng: B Giải chi tiết:Ta có : \(P\sqrt 2 = \sqrt {2a\left( {b + 1} \right)} + \sqrt {2b\left( {a + 1} \right)} \) Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm ta được : \(\begin{array}{l}\sqrt {2a\left( {b + 1} \right)} \le \frac{{2a + b + 1}}{2}\\\sqrt {2b\left( {a + 1} \right)} \le \frac{{2b + a + 1}}{2}\\ \Rightarrow P\sqrt 2 \le \frac{{3\left( {a + b} \right) + 2}}{2} \le \frac{{3.2 + 2}}{2} = 4\\ \Rightarrow P \le 2\sqrt 2 .\end{array}\) Dấu ‘‘=’’ xảy ra khi : \(\left\{ \begin{array}{l}2a = b + 1\\2b = a + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\;\;\left( {tm} \right)\\b = 1\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right.\) Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức đã cho là \(P = 2\sqrt 2 \,\;\;khi\;\;\,a = b = 1.\) Chọn B.