$\dfrac{a²+b²}{a-b}=\dfrac{a²-2ab+b²+2ab}{a-b}=a-b+\dfrac{2ab}{a-b}$
mà $ab=1$
$→\dfrac{a²+b²}{a-b}=a-b+\dfrac{2}{a-b}$
Do $a>b→a-b;\dfrac{2}{a-b}>0$
Áp dụng bất đẳng thức Cô - si cho 2 số dương:
$a-b+\dfrac{2}{a-b}≥2\sqrt{(a-b).\dfrac{2}{a-b}}=2\sqrt{2}$
$→$ Dấu "=" xảy ra khi $a-b=\dfrac{2}{a-b}$
$\to (a-b)^2=2$
$\leftrightarrow a-b=\sqrt2 \quad or\quad a-b=-\sqrt 2$
$\leftrightarrow a=b\pm\sqrt 2$
Vậy ta có điều phải chứng minh.
