Giải thích các bước giải:
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương ta có:
$a = \left ( a - 1 \right ) + 1 \geq 2\sqrt{a - 1}$
$\Rightarrow \dfrac{a}{\sqrt{a - 1}} \geq 2$
Tương tự ta có: $\dfrac{b}{\sqrt{b - 1}} \geq 2$
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương ta có:
$\dfrac{a^{2}}{b - 1} + \dfrac{b^{2}}{a - 1} \geq 2\sqrt{\dfrac{a^{2}}{b - 1}.\dfrac{b^{2}}{a - 1}} = 2.\dfrac{a}{\sqrt{a - 1}}.\dfrac{b}{\sqrt{b - 1}} \geq 2.2.2 = 8$
Dấu "=" xảy ra khi $a = b = 2$
