Giải thích các bước giải:
Ta có:
$(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=6abc$
$\to (a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=6abc$
$\to 2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ca)=6abc$
$\to (a^2+b^2+c^2)-(ab+bc+ca)=3abc$
$\to 3abc(a+b+c+1)=((a^2+b^2+c^2)-(ab+bc+ca))(a+b+c+1)$
$\to 3abc(a+b+c+1)=(a^2+b^2+c^2)(a+b+c+1)-(ab+bc+ca)(a+b+c+1)$
$\to 3abc(a+b+c+1)=(a^3+b^3+c^3+a^2(b+c+1)+b^2(a+c+1)+c^2(a+b+1))-(a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)+ab+bc+ca+3abc)$
$\to 3abc(a+b+c+1)=(a^3+b^3+c^3)+a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ca)-3abc$
$\to 3abc(a+b+c+1)=(a^3+b^3+c^3)+a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ca)-((a^2+b^2+c^2)-(ab+bc+ca))$ vì $(a^2+b^2+c^2)-(ab+bc+ca)=3abc$
$\to 3abc(a+b+c+1)=a^3+b^3+c^3$
$\to đpcm$
