Đáp án đúng: Giải chi tiết:a) Biến đổi tương đương bất đẳng thức \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}-2ab\ge 0\Leftrightarrow {{(a-b)}^{2}}\ge 0\) luôn đúng b) Với \(\frac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}{2}\ge ab\) nhân cả hai vế của bất đẳng thức với 2, ta được \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}\ge 2ab\) tiếp tục cộng cả hai vế của bất đẳng thức trên với -2ab, ta được \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}-2ab\ge 2ab-2ab\Leftrightarrow {{(a-b)}^{2}}\ge 0\) luôn đúng. Chú ý:1) Qua bài trên, chúng ta nhận thấy ngay rằng: Để chứng minh một bất đẳng thức ngoài việc sử dụng các tính chất thứ tự với phép cộng và phép nhân chúng ta còn có thể sử dụng các phép biến đổi tương đương để biến đổi bấtđẳng thức ban đầu về một bất đẳng thức luôn đúng hoặc ngược lại 2) Xuất phát từ kết quả \(\frac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}{2}\ge ab\), nếu đặt \(x={{a}^{2}};y={{b}^{2}}\) (khi đó x,y \(\ge \) 0) thì ta nhận được một bất đẳng thức dạng \(\frac{x+y}{2}\ge \sqrt{xy}\) với x,y\(\ge \) 0 Bất đẳng thức trên gọi là Bất đẳng thức Cosi.