cho a,b,c >0.chứng minh rằng M=a/a+b + b/b+c + c/c+a không nguyên giúp mk vss,cần gấp hứa cho ai giải chi tiết nhất ctlhn khuyến mãi thêm 10 cảm ơn nha

honghai2007

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 19 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

aivy2109

`M = a/(a + b) + b/(b + c) + c/(c + a)`

`⇒ M > a/(a + b + c) + b/(b + c + a) + c/(c + a + b)`

`⇒ M > (a + b + c)/(a + b + c)`

`⇒ M > 1 (1)`

`M = a/(a + b) + b/(b + c) + c/(c + a)`

`⇒ M < (2a)/(a + b+ c) + (2b)/(b + c + a) + (2c)/(c + a + b)`

`⇒ M < (2a + 2b + 2c)/(a + b + c)`

`⇒ M < (2(a+b+c))/(a + b + c)`

`⇒ M < 2 (2)`

Từ `(1)` và `(2)` suy ra :

`1< M < 2`

`⇒ M` không nguyên

`⇒ đpcm`

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

213400346555760

Ta có:

a/a+b>a/a+b+c(1)

b/b+c>b/a+b+c(2)

c/c+a>c/a+b+c(3)

từ (1) (2) (3) suy ra a/a+b + b/b+c + c/c+a >a/a+b+c + b/a+b+c + c/a+b+c

=a+b+c/a+b+c

Vậy M >1 (4)

Ta có

a/a+b<a+c/a+b+c(5)

b/b+c<b+a/a+b+c(6)

c/c+a<c+b/a+b+c(7)

từ(1)(2)(3) suy ra a/a+b + b/b+c + c/c+a < a+b/a+b+c + b+a/a+b+c + c+b/a+b+c

=2(a+b+c)/a+b+c

= 2

Vậy M<2(8)

từ (4)(8) suy ra 1<M<2

Vậy M ko nguyên (đpcm)

Cho mình câu trả lời hay nhất nhé>_<

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

viết bài văn miêu tả cảnh sân trường em giờ ra chơi mùa Covid ( ko copy trên mạng nha) Ai viết hay nhất mik cho "câu trả lời hay nhất". Thank you

nhập từ bàn phím 1 số nguyên dương x. thông báo lên màn hình tất cả các ước số của x

Giúp mình nhanh với mọi người ơi, mình đang cần gấp sắp nộp bài rồi

tính số do 3 góc của tam giác ABC biết số đo 3 góc đó là cấp số cộng và góc nhỏ nhất bằng 20 độ

Câu 31 đáp án như này phải không ạ?? Mọi người giúp em với mai em thi huhu

( lớp 8)nhập từ bàn phím 1 số nguyên dương, thông báo lên màn hình N có phải là số nguyên tố hay không

đốt cháy hoàn toàn 3,7g chất hữu cơ A (chứa C, H, O) dẫn toàn bộ sản phẩm cháy vào bình chứa 200ml dd Ba(OH)2 0,55M thu được kết tủa X và dd B. Khối lượng của dd B giảm so với ba(OH)2 ban đầu là 4,49 g. Cho dd Ca(OH)2 dư vào dd B lại thu được kết tủa Y , tổng khối lượng kết tủa X và Y là 25,67g. Khi hóa hơi 3,7g A thì thể tích thu được bằng thể tích của 1,6 g khí o2 (cùng nhiệt độ và áp suất ) a. Lặp ctpt và ctct của A b. Trộn 3,7g A với 2, 76g rượu etylic có H2SO4 đặc rồi đun nóng được 3,06g este, tính hiệu suất của este

Cho tam giác ABC vg tại A, điểm M tùy ý trên BC. Gọi D, E là hình chiếu của M trên AB và AC. Chứng minh: MB . MC = DA . DB + EA . EB

Hào tan 25.9 hỗn hợp Zn và Cu bằng 1 lượng vừa đủ dung dịch HCL. Sau phản ứng (m) gam muối trong dung dịch (m) gam chất gắn không tan 6.72 khí H² ở điều kiện tiêu chuẩn Tính m chất rắn không tan Tính m muối thu được

Giúp mình nhanh với mn mình đang cần gấp sắp nộp bài rồi

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến